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如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,

题目详情
如图,在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂,其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3,每天流过甲厂的河水流量是500万m3(含甲厂排放的污水);乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3,每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用,使得甲厂排放的污水在流到乙厂时,有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合,且甲厂上游及支流均无污水排放.
(1)求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少?(精确到0.01%)
(2)根据环保要求,整个河流中污水含量不能超过0.2%,为此,甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3,乙厂处理污水的成本是1000元/万m3,求甲、乙两厂每天分别处理多少万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最少?最小总费用是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,甲厂排放的污水在流到乙厂时有2×20%=0.4(万m3)被净化,
所以河流在经过乙厂后污水的总含量为(2-0.4)+1.4=3(万m3).
故河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是
3
700
≈0.43%.(6分)
(2)设甲、乙两厂每天分别处理污x,y万m3,两厂处理污水的总费用为z元.z=1000×1+800×0.8=1640
2−x
500
0.2
100
0.8(2−x)+(1.4−y)
700
0.2
100
0≤x≤2
0≤y≤1.4
4x+5y≥8
1≤x≤2
0≤y≤1.4

目标函数为z=1000x+800y.9(8分)
作可行域,如图.(11分)
平移直线l:4x+5y=0,当直线经过点A(1,0.8)时,z取最小值,
此时(元)(13分)
故甲、乙两厂每天应分别处理1万m3、0.8万m3污水,才能使两厂处理污水的总费用最小,
且最小总费用是1640元.(15分)
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