是否存在实数a使f（x）在（-∞,2）上为增函数已知函数f（x）=log1/2（x²-2ax+3）若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由

Question

是否存在实数a使f（x）在（-∞,2）上为增函数
已知函数f（x）=log1/2 （x²-2ax+3）
若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由

Answer 1

函数f（x）=log1/2 （x²-2ax+3）
内含数u=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²
外函数y=log(1/2)u为减函数,
若f(x)在（-∞,2）上为增函数
需u=(x-a)²+3-a²在（-∞,2）上为减函数,
那么
(1)a≤2 【对称轴不在区间内】
(2)x=2时,u≥0即7-4a≥0 ,a≤7/4
∴7/4≤a≤2