已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；（2）若反比例函

Question

已知二次函数y ₁ =ax ² +bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，- ）。

（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y ₂ = （x＞0）的图象与二次函数y ₁ =ax ² +bx+c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A（x ₀ ，y ₀ ），x ₀ 落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y ₂ = （x＞0，k＞0）的图象与二次函数y ₁ =ax ² +bx+c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x ₀ 满足2＜x ₀ ＜3，试求实数k的取值范围。

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），
将（0，- ）代入，解得a= ，
∴抛物线解析式为y= x ² +x- ；
画图“略”；
（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像，
由图像可知，交点的横坐标x ₀ 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。
（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，
对y ₁ = x ² +x- ，y ₁ 随着x增大而增大，
对y ₂ = （k＞0），y ₂ 随着x的增大而减小。
因为A（x ₀ ，y ₀ ）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，
所以当x ₀ =2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y ₂ ＞y ₁ ，即 ，
解得K＞5，
同理，当x ₀ =3时，由二次函数数图象在反比例上方得y ₁ ＞y ₂ ，即 ，
解得K＜18，
所以K的取值范围为5＜K＜18。