三角函数已知函数f(x)=sin平方wx+根号3sinwx·sin(wx+2分之派)(w>0)的最小正周期为派⑴求w的值⑵求函数f(x)在区间[0,3分之2派]上的取值范围(w是欧密嘎)

Question

三角函数
已知函数f(x)=sin平方 wx+根号3sin wx·sin(wx+2分之派)(w>0)的最小正周期为派
⑴ 求w的值
⑵求函数f(x)在区间[0,3分之2派]上的取值范围
(w是欧密嘎)

Answer 1

f(x)=sin^wx+√3sinwx*sin(wx+π/2)
先用倍角公式得
f(x)=(1-cos2wx)/2+√3sinwx*sin(wx+π/2)
=(1-cos2wx)/2+√3sinwx*coswx
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin2wx
=1/2-cos2wx/2+√3/2sin2wx
=1/2-cos2wxsinπ/6+cosπ/6sin2wx
=1/2+sin(2wx-π/6)
∴2π/2w=π
∴w=1
即f(x)=1/2+sin(2x-π/6)
2)取值范围接下来就好求了.