数学二次函数已知抛物线y=ax^2+bx+c（a,b,c是常数,a不等于零）的顶点p（-2,4）,与x轴交与A、B两点,且三角形PAB面积为8,求这条抛物线解析式2）已知二次函数y=f(x)的图像的对称轴为直线x=3,它与x轴

Question

数学二次函数
已知抛物线y=ax^2+bx+c（a,b,c是常数,a不等于零）的顶点p（-2,4）,与x轴交与A、B两点,且三角形PAB面积为8,求这条抛物线解析式
2）已知二次函数y=f(x)的图像的对称轴为直线x=3,它与x轴的两个公共点的距离等于10,与y轴交点纵坐标为4,求这个二次函数解析式
3）已知二次函数y=f(x)的图像与x轴的两个公共点,顶点是（-1,-8）求这个二次函数解析式

Answer 1

（1）因为x轴交与A、B两点,且三角形PAB面积为8,且P到x轴的距离为|-2|=2
所以设A（x1,0）,B（x2,0）,所以2*|x1-x2|*0.5=8
所以|x1-x2|=8 所以√[(x1-x2)^2]=8
所以（x1+x2）^2-4x1*x2=64
又y=ax^2+bx+c,所以x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
所以带入（x1+x2）^2-4x1*x2=64,①
y=ax^2+bx+c=a（x+b/2a）^2+c-b^2/4a（根据配方法得出来的）
所以-b/2a=-2,② c-b^2/4a=4,③根据1,2,3式可以得出来最后结果
a=-1/4（a不等于0）,所以b=-1,c=3,所以y=-0.25x^2-x+3
（2）因为对称轴为直线x=3,所以设y=f(x)=a（x-3）^2+b=ax^2-6ax+9a+b,设与x轴的两个公共点为A（x1,0）,B（x2,0）,所以|x1-x2|=10,所以√[(x1-x2)^2]=10,所以（x1+x2）^2-4x1*x2=100
又x1+x2=6,x1*x2=（9a+b）/a
所以带入（x1+x2）^2-4x1*x2=100
又y轴交点纵坐标为4,所以令x=0,所以9a+b=4,所以最后a=-0.25,b=6.25,所以y=f(x)=-0.25（x-3）^2+6.25
（3）因为顶点是（-1,-8）,
所以设方程为y=f(x)=a（x+1）^2-8=ax^2+2ax+a-8
因为y=f(x)的图像与x轴的两个公共点,所以判别式4a^2-4a*(a-8)>0
所以a>0
第三题是不是少了个条件啊.这个是求不出来的