若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y=f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）=2，x<0-x3+6x2-9x+2-a，x

Question

若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y=f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）=

2，x<0

-x3+6x2-9x+2-a，x≥0

恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（　　）

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Answer 1

由题意，x≥0，f（x）=-x³+6x²-9x+2-a，
关于原点对称的函数为f（x）=-x³-6x²-9x-2+a（x<0），
∵函数f（x）=

2，x<0

-x3+6x2-9x+2-a，x≥0

恰好有两个“孪生点对”，
∴x<0时，函数的极大值为2，
f′（x）=-3（x+3）（x+1），函数在（-∞，-3），（-1，0）单调递减，（-3，-1）单调递增，
∴x=-1时取得极大值，即1-6+9-2+a=2，∴a=0，
故选D．