（1）已知函数f(x)＝a|x|+2ax(a＞0，a≠1)，（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若

Question

（1）已知函数f(x)＝a|x|+(2)/(ax)(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
（2）已知函数f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0＜a＜b，求证：(f(b)−f(a))/(a−b)＜(1)/(a(1+a)).

Answer 1

解（1）：（Ⅰ）令ax=t，x＞0，因为a＞1，所以t＞1，所以关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解等价关于t的方程t+2t＝m有相异的且均大于1的两根，即关于t的方程t2-mt+2=0有相异的且均大于1的两根，所以△＝m2−8＞0...