已知函数f（x）=e-|x|+cosπx，给出下列命题：①f（x）的最大值为2；②f（x）在（-10，10）内的零点之和为0；③f（x）的任何一个极大值都大于1．其中，所有正确命题的序号是．

Question

已知函数f（x）=e^-|x|+cosπx，给出下列命题：
①f（x）的最大值为2；
②f（x）在（-10，10）内的零点之和为0；
③f（x）的任何一个极大值都大于1．
其中，所有正确命题的序号是___．

Answer 1

由

lim

x→±∞

e-|x|→0，故当x=0时，f（x）的最大值为2，故①正确；
函数f（x）=e^-|x|+cosπx，满足f（-x）=f（x），
故函数为偶函数；
其零点关于原点对称，故f（x）在（-10，10）内的零点之和为0，故②正确；
当cosπx取极大值1时，函数f（x）=e^-|x|+cosπx取极大值，但均大于1，故③正确；
故答案为：①②③