已知条件p:(5x-1)^2>a^2(a>0)和条件q:x1,请选取实数a的值,分别利用所给的两个条件构造命题”若p则q",并使构造的命题的逆否命题为真命题,而其逆命题为假命题.试写出这样的一个命题,并证明结论.

Question

已知条件p:(5x-1)^2>a^2(a>0)和条件q:x<1/2或x>1,请选取实数a的值,分别利用所给的两个条件构造命题”若p则q",并使构造的命题的逆否命题为真命题,而其逆命题为假命题.试写出这样的一个命题,并证明结论.

Answer 1

a=4
p =>5x-1a,
∴x(a+1)/5.
q => 2x^2-3x+1>0,
∴x1;
令a=4,则p即x1,
此时必有p⇒q成立,反之不然.
故可以选取一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q.