已知：如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O，求证：OB=OC．

Question

已知：如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，两条高BD与CE相交于点O，求证：OB=OC．

Answer 1

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴CD=(1)/(2)AC，BE=(1)/(2)AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中，

BE＝CD

∠EBC＝∠DCB

BC＝BC

，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．