如图所示，质量m=1kg的物块从h=2m高处沿倾角为30°的斜面由静止滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ1=35，到达底部时通过小段光滑圆弧BC滑至水平传送带CE上，L=3m，D是CE之间的一点（不在传送

Question

如图所示，质量m=1kg的物块从h=2m高处沿倾角为30°的斜面由静止滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ₁=(√(3))/(5)，到达底部时通过小段光滑圆弧BC滑至水平传送带CE上，L=3m，D是CE之间的一点（不在传送带上，为一个固定的标记点），距离皮带轮左端的C点2m，传送带在半径r=0.2m的皮带轮带动下以ω=20rad/s的角速度逆时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.3，取g=10m/s²．求：
（1）物块第一次通过C、D两点时的速度大小v_C和v_D；
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律 mgh=(1)/(2)mv₁² 得
C点的速度v₁=√(2gh)=√(2×10×0.8)=4m/s   
物块在皮带上滑动的加速度 a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²
设CD距离为x，由运动学公式：-2μgx=v₂²-v₁²
解得物块第一次到达D点的速度：v₂=2m/s；   
（2）物块从上传送带到第二次到达D的时间 t=(-v2-v1)/(-μg)=(-2-4)/(-3)s=2s
物块与皮带相对滑动距离：s=vt+x=4×2+2=10（m）
物块在皮带上滑动的过程中产生的热量：Q=μ₂mgs=0.3×1×10×10J=30J
物块在斜面上产生的热量：Q′=μ₁mgcos30°•2h  代入数据得：Q′=12J
则物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量Q=30+12=42J．
答：（1）物块第一次通过C的速度大小为4m/s，D的速度大小为2m/s；
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量是42J．