一名训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的长绳在离地面18m高处，由静止开始滑下，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能

Question

一名训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的长绳在离地面18m高处，由静止开始滑下，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6m/s，以最大压力作用于长绳可以产生的最大加速度为5m/s²，长绳的下端恰好着地，当地重力加速度g取10m/s²．求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．

Answer 1

设武警战士加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为（H-h₁），加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度
为v_max，由题意和匀变速运动的位移速度关系式得：
自由落体过程：v_max²=2gh₁　①
匀减速运动过程：v²-v_max²=-2a（H-h₁）②
由①②两式解得：h1＝(2aH+v2)/(2(g+a))＝(2×5×18+36)/(2×(10+5))＝7.2m．
武警战士的最大速度为：v_max=√(2gh1)＝√(2×10×7.2)m/s＝12m/s，
加速时间：t₁=(vmax)/(g)＝(12)/(10)s＝1.2s，
减速时间：t₂=(vmax−v)/(a)＝(12−6)/(5)＝1.2s，
下滑的最短时间：t=t₁+t₂=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警战士下滑的最短时间为2.4s，加速下滑的距离为7.2m．