1、求下列各式所得的结果的个位数字：（1）2的22次方+3的33次方+4的44次方；（2）3的67次方*8的76次方+4的31次方（3）13的13次方+17的17次方-12的12次方.2、求7+7的2次方+7的3次方+7的4次方+…+7的10

Question

1、求下列各式所得的结果的个位数字：
（1）2的22次方+3的33次方+4的44次方； （2）3的67次方*8的76次方+4的31次方
（3）13的13次方+17的17次方-12的12次方.
2、求7+7的2次方+7的3次方+7的4次方+…+7的100次方 的和的个位数字.
3、8个小于20的不同奇数的连乘积,其个位数可能有哪些?

Answer 1

1.
1)
2的乘方,个位数字为2,4,8,1循环
22÷4=5...2
2的22次方的个位数字为4
3的乘方,个位数字为3,9,7,1循环
33÷4=8...1
3的33次方的个位数字为3
4的乘方,个位数字为4,6循环
4的44次方的个位数字为6
4+3+6=13
所求个位数字为3
2)
67÷4=16...3
3的67次方的个位数字为7
8的乘方,个位数字为8,4,2,6循环
76÷4=19
8的76次方的个位数字为6
4的31次方的个位数字为4
7×6+4=46
所求个位数字为6
3)
13÷4=3...1
13的13次方的个位数字为3
7的乘方(或者个位数字是7)的个位数字为7,9,3,1循环
17÷4=4...1
17的17次方的个位数字为7
12÷4=3
12的12次方的个位数字为1
3+7-1=9
所求个位数字为9
2.
个位数字7,9,3,1循环
每4个一组,每组和的个位数字为0
100÷4=25
正好25组
所求个位数字为0
3.
小于20的奇数一共10个
个位数字为1,3,5,7,9的,各有2个
取8个相乘,有两种可能
①两个个位是5的都不选
1×3×7×9=9
9×9=81
乘积的个位是1
②至少选一个个位是5的,那乘积的个位就是5
综上,个位一共有两种可能,一种是1,另一种是5