如图,角BAE=90°,AB=AC=CD=DE,F是BC的中点,联结BE、BD、DF,求DF：DB的值找出图中的相似三角形，说明理由

Question

如图,角BAE=90°,AB=AC=CD=DE,F是BC的中点,联结BE、BD、DF,求DF：DB的值
找出图中的相似三角形，说明理由

Answer 1

（1）
设 AB = AC = CD =DE = a ,
则 BC = √2 a , BD = √5 a , BE = √10 a .
因为 F为BC的中点, D 为CE的中点, 所以 DF 为三角形 BCE 的中位线.
所以 DF 与 BE 平行, 且 DF = 1/2 BE.
DF = √10 a /2,
因为 DB = √5 a ,
所以 DF ： DB = √2 ：2.

（2）
三角形 CDF 与三角形 CEB 相似.
因为 DF 与 BE 平行, 且 DF = 1/2 BE.
因为 F为BC的中点, D 为CE的中点,所以 CF = 1/2 BC, CD = 1/2 CE.
所以 DF ： BE = CF ：BC = CD ：CE = 1/2 .