在三角形ABC中,CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角的平分线,DF平行于BC交AC于E,问点E平分DF吗?请说明理由

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在三角形ABC中,CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角的平分线,DF平行于BC交AC于E,
问点E平分DF吗?请说明理由

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答案和解析

平分.
设BC延长线上有一点G.
因为CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角的平分线,
所以角DCB等于角DCE,角ECF等于角FCG.(1)
又因为DF平行于BC,
所以角EDC等于角DCB,角EFC等于角FCG.(2)
由（1）（2）,角EDC等于角ECD,角EFC等于角ECF
所以DE=EC,EC=CF
所以点E平分DF

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