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在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,BC=2AB,M是AD边的中点,CE垂直于AB,联结EM,求∠DME=3∠AEM
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在平行四边形ABCD中,AD平行于BC,BC=2AB,M是AD边的中点,CE垂直于AB,联结EM,求∠DME=3∠AEM
▼优质解答
答案和解析
设BC中点为N,连MN交CE于P,再连MC
因为CE垂直AB,所以MN垂直CE
角AEM+角MEC=角EMN+角MEC
所以,角AEM=角EMN
又因为△MEC是等腰△（MP是中线也是垂线）
所以,角EMN=角NMC
又因为四边形MNCD是菱形
所以,角NMC=角CMD,角EMD=3角EMN=3倍角AEM
得证：角DME＝3倍角AEM
因为CE垂直AB,所以MN垂直CE
角AEM+角MEC=角EMN+角MEC
所以,角AEM=角EMN
又因为△MEC是等腰△（MP是中线也是垂线）
所以,角EMN=角NMC
又因为四边形MNCD是菱形
所以,角NMC=角CMD,角EMD=3角EMN=3倍角AEM
得证：角DME＝3倍角AEM
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