已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E在边BC上,且∠DAE=45°,将三角形ADE沿直线AD翻折得到△ADE1,联结BE1,求证：BE1⊥BC

Question

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D,E在边BC上,且∠DAE=45°,将三角形ADE沿直线AD翻折得
到△ADE1,联结BE1,求证：BE1⊥BC

Answer 1

连结EF的
将△BAD顺时针旋转90°（即△CAF）,则△BAD≌△CAF.所以AD=AF,BD=CF
∠1+∠2=45°,即∠1+∠3=45°=∠DAE.
故△DAE≌△FAE.所以ED=EF.
而∠ACF=∠B=∠ACB=45°,所以∠BCF=90°.

所以 BE1⊥BC