（2014•杨浦区二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F．求CF的长．

Question

（2014•杨浦区二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在AD上，且AE：ED=1：4，联结BE，射线EF⊥BE交边DC于点F．求CF的长．

Answer 1

∵AE：ED=1：4，AD=5，
∴AE=1，ED=4，
∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴(AB)/(AE)＝(ED)/(DF)，
∴(3)/(1)＝(4)/(DF)，
∴DF＝(4)/(3)．
∴CF＝3−(4)/(3)＝(5)/(3)．