二次函数的.慢慢解,但不要错了啊,二次函数y=-x^2+bx+c的图象与X轴交于不同的两点A（X1,0）,B（x2,0）.（A在B点的左侧）.且X1+X2=4.1、求b的值及C的取值范围；2、若AB=2,求二次函数的表达式.

Question

二次函数的.慢慢解,但不要错了啊 ,
二次函数y=-x^2+bx+c的图象与X轴交于不同的两点A（X1,0）,B（x2,0）.（A在B点的左侧）.且X1+X2=4.1、求b的值及C的取值范围；2、若AB=2,求二次函数的表达式.

Answer 1

(1)
y=-x²+bx+c与x轴有交点,即：
-x²+bx+c=0有不相等的两个实数解,这两个解为x1,x2,因此：
△=b²+4c>0
又∵x1+x2=4
根据伟达定理：
x1+x2=b
因此：
b=4
b²+4c>0,则：
16+4c>0
c>-4
(2)
AB=2,则：
|x1-x2|=2
(x1-x2)²=4
x1²+x2²-2x1x2=4
x1²+x2²+2x1x2-4x1x2=4
(x1+x2)²-4x1x2=4
16-4x1x2=4
x1x2=3
而根据伟达定理：
x1x2=-c
因此：
-c=3
c=-3
∴
y=-x²+4x-3