已知非零向量a,b,函数fx=（向量ax+向量b）^2为偶函数是向量a⊥向量b的什么条件

Question

已知非零向量a,b,函数fx=（向量ax+向量b）^2为偶函数 是 向量a⊥向量b的什么条件

Answer 1

若函数fx=（向量ax+向量b）^2为偶函数
则f(-x)=f(x)
（-向量ax+向量b）^2=（向量ax+向量b）^2
∴|a|²x²+|b|²-2x*a·b=|a|²x²+|b|²+2x*a·b
∴4x*a·b=0 恒成立 ==>a·b=0
∴向量a⊥向量b
若向量a⊥向量b
则a·b=0
∴4x*a·b=0 上面过程均可逆推
∴f(-x)=f(x)
∴ 为充要条件