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给定命题p：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；命题q：已知非零向量a、b，则“a⊥b”是“|a-b|=|a+b|”的充要条件．则下列各命题中，假命题是（）A．p∨qB．（¬p）∨qC．（¬p）∧qD．（¬p
题目详情
给定命题p：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；命题q：已知非零向量
、
，则“
⊥
”是“|
-
|=|
+
|”的充要条件．则下列各命题中，假命题是（ ）
A．p∨q
B．（¬p）∨q
C．（¬p）∧q
D．（¬p）∧（¬q）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A．p∨q
B．（¬p）∨q
C．（¬p）∧q
D．（¬p）∧（¬q）
▼优质解答
答案和解析
命题p：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，不一定对，比如当x=
时，就不成立，故p假；
命题q：已知非零向量
、
，则“
⊥
”是“|
-
|=|
+
|”的充要条件是真命题，当“
⊥
”时，
•
=0，由于|
-
|2=
2+
2=|
+
|2，故可得|
-
|=|
+
|，充分性成立，反之，当|
-
|=|
+
|，必有|
-
|2=|
+
|2，展开得
•
=0，即
⊥
，必要性成立，故q：已知非零向量
、
，则“
⊥
”是“|
-
|=|
+
|”的充要条件是真命题
所以p∨q真，（¬p）∨q真，（¬p）∧q真，（¬p）∧（¬q）假，
故选D
| 2 |
命题q：已知非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以p∨q真，（¬p）∨q真，（¬p）∧q真，（¬p）∧（¬q）假，
故选D
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