已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）、若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）、当x∈N+时，试列举出集合A的所有非空真子集．

Question

已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）、若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）、当x∈N₊时，试列举出集合A的所有非空真子集．

Answer 1

（1）∵B⊆A，
①当B=∅时，则有m+1＞2m-1，
解得m＜2，
故实数m的取值范围是m＜2；
②当B≠∅时，则有

m+1≤2m−1

m+1≥−2

2m−1≤3

，
即

m≥2

m≥−3

m≤2

，
解得m=2，
故实数m的取值范围是m=2．
综上所述，实数m的取值范围是m≤2；
（2）由x∈N₊，则A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，
其非空真子集列举如下：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．