若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x大于零时,f(x)大于1(1)求证:f(x)大于零,(2)求证f(x)为减函数(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)乘f(5)小于或等于1/4

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若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)乘f(b),且当x大于零时,f(x)大于1
(1)求证:f(x)大于零,(2)求证f(x)为减函数
(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)乘f(5)小于或等于1/4

▼优质解答

答案和解析

(1)令a=b=x/2f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2非零函数f(x)所以f(x)>0(2)令a=x1-x2 b=x2 且x10 f(x2)>0]f(x1)/f(x2)>1f(x1)>f(x2)即得当x1f(x2)所以f(x)为减函数(3)f(4)=f(2)*f(2) f(2)>0所以f(2)=1/4f(x-3)*f(5-x^2)...

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