已知：点A（0，4），B（0，-6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为．

Question

已知：点A（0，4），B（0，-6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为___．

Answer 1

设线段BA的中点为E，
∵点A（0，4），B（0，-6），
∴AB=10，E（0，-1）．
如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=(1)/(2)AB=5，则
易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5√(2)；
以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作 P，与y轴的正半轴交于点C，
∵∠BCA为 P的圆周角，
∴∠BCA=(1)/(2)∠BPA=45°，即则点C即为所求．
过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，
在Rt△PFC中，PF=1，PC=5√(2)，
由勾股定理得：CF=√(PC2-PF2)=7，
∴OC=OF+CF=5+7=12，
∴点C坐标为（12，0），
故答案为（12，0）．