圆周上两个点将圆周分为两半,在这两个点上写上数1.然后将两段半圆弧对分,在两个分点上写上相邻两点上的数之和；再把4段圆弧等分,在分点上写上相邻两点上的数之和,如此继续下去,问第6

Question

圆周上两个点将圆周分为两半,在这两个点上写上数1.然后将两段半圆弧对分,在两个分点上写上相邻两点上
的数之和；再把4段圆弧等分,在分点上写上相邻两点上的数之和,如此继续下去,问第6步后,圆周上所有点上的数之和是多少?

Answer 1

因为每一步新增加的点的值为相邻两数之和,所以新增加点的数值之和为增加之前数值总和的2倍,累计和为增加前数值总和的3倍.
第一步,增加两个点,值为1,总和为2.
第二步,增加两个点,值为2,总和为4,累计和为6.
第三步,增加四个点,总和为6*2=12,累计和为6*2+6=6*3=18.
第四步,增加8个点,累积和为18*3=54.
第五步,累积和为54*3=162
第六步,累计和为162*3=486.
因此第6步后圆周上所有点上的数之和是486.
第N步之后圆周上所有点上的数之和是2*3^(N-1)