如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．求证：（1）|AB|=x1+x2+p；（2）y1y2=-p2，x1x2=p24；（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|A

Question

如图，已知AB是过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求证：
（1）|AB|=x₁+x₂+p；
（2）y₁ y₂=-p²，x₁ x₂=(p2)/(4)；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为(π)/(4)时，求弦长|AB|．

Answer 1

（1）证明：∵AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，∴由抛物线定义可得|AB|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p；（2）证明：设直线AB的方程为x=my+p2，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0∴y1y2=-p2，∴x1x2=p24；（3）（理科）由（...