(5根号3+3根号5)100展开式中有几个有理项

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这道题可以直接利用伯努利公式去做的因为括号内的是2个无理数,5根号3需要5的整数次方才是有理数,3根号5需要3的整数次方才是有理数
所以可得出以下方程
5X+3Y=100 5X就是第一项的次数,3Y是第二项的次数,由伯努利公式得,次数和为100
然后枚举
X Y
20 0
19 X
18 X
17 5
16 X
15 X
14 10
13 X
12 X
11 15
10 X
9 X
8 20
7 X
6 X
5 25
4 X
3 X
2 30
1 X
0 X
所以一共有7项~

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