已知二次函数f(x)=x2-2ax+a若,存在x

Question

已知二次函数f(x)=x2-2ax+a若,存在x

Answer 1

配方
f(x)=(x-a)^2+a-a^2
所以这是一个开口向上,顶点为(a,a-a^2)的二次函数
存在x<0使f(x)<0

表面下列几种可能：

对称轴x=a<0
那么只需最小值a-a^2<0
所以a<0或者a>1
结合一开始的假设,a<0

对称轴x=a≥0
因为在x负半轴抛物线是递减的,临界条件为f(0)=0
因为对x<0f(0)

所以只需要f(0)<0,即可保证存在x<0使f(x)<0
所以f(0)=a<0,和a≥0矛盾,所以不可能



综上a<0