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如图是一个二次函数y=f(x)的图象.(1)写出f(x)>0的解集;(2)求这个二次函数的解析式;(3)当实数k在何范围内变化时,g(x)=f(x)-kx在区间[-2,2]上是单调函数.
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(1)写出f(x)>0的解集;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)当实数k在何范围内变化时,g(x)=f(x)-kx在区间[-2,2]上是单调函数.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知二次函数的零点为-3和1
注:若零点写为(-3,0),(2,0),则不给分
(2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1)a≠0,
由点(-1,4)在函数图象上,得a=-1
所以二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x++3.
(3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3口向下,
对称轴为x=-
当−
≤−2即k≥2时g(x)在[-2,2]上单调递减
当-
≥2即k≤-6时,g(x)在[-2,2]上单调递增
综上可得,k≤-6或k≥2
注:若零点写为(-3,0),(2,0),则不给分
(2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1)a≠0,
由点(-1,4)在函数图象上,得a=-1
所以二次函数的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x++3.
(3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3口向下,
对称轴为x=-
k+2 |
2 |
当−
k+2 |
2 |
当-
k+2 |
2 |
综上可得,k≤-6或k≥2
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