关于概率论的为防止意外,某矿井内同时设有两种报警系统A与B每种系统单独使用时其有效运行的概率,系统A为0.92,系统B为0.93而在A失灵的条件下B有效的概率为0.85,求：（1）发生意外时这两个

Question

关于概率论的
为防止意外,某矿井内同时设有两种报警系统A与B
每种系统单独使用时其有效运行的概率,系统A为0.92,系统B为0.93
而在A失灵的条件下B有效的概率为0.85,求：
（1）发生意外时这两个报警系统至少一个有效的概率
（2）B失灵条件下A有效的概率
后面的答案是 （1） 0.988（2）0.829

Answer 1

（1）..在这道题中总共有四种情况出现..就是1.AB都无效 2.A有效,B无效 3.A
无效,B有效 4.AB都有效..
问题(1)至少一个有效则包含着2.3.4 三种情况..因此只须用1减去不会出现的情况1就可以了..
两个都无效的概率是(1-0.92)x(1-0.93)=0.0056..
两个报警系统至少一个有效的概率:1-0.0056=0.9944
(2)..B失灵的概率是1-0.93=0.07 A有效的概率是0.92
因此B失灵且A有效的概率:0.07 X 0.92 =0.0644