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(2014•大连二模)如图,已知PE是⊙O的切线,切点为E,PAB,PCD都是⊙O的割线,且PAB经过圆心O,过点P直线与直线BC,BD分别交于点M,N,且PE2=PM•PN.(Ⅰ)求证D,C,M,N四点共圆;(Ⅱ)
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(Ⅰ)求证D,C,M,N四点共圆;
(Ⅱ)求证PB⊥PN.
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答案和解析
证明:(Ⅰ)∵PE是⊙O的切线,∴PE2=PC•PD,又∵PE2=PM•PN,∴PCPM=PNPD,又∵∠CPM=∠NPD,∴△PCM∽△PND,∴∠PCM=∠PND,∴∠DCM+∠PND=180°,∴D,C,M,N四点共圆.---------(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠BC...
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