（2003•哈尔滨）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1A切⊙O2于点A，过点O；作⊙O2的割线O1HD经过点O2，交AB于点E，BC是⊙O2的直径．（1）求证：O1E•AC=AE•AB；（2）若O1E=1，AC=8，求O1H的长．

Question

（2003•哈尔滨）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₁A切⊙O₂于点A，过点O；作⊙O₂的割线O₁HD经过点O₂，交AB于点E，BC是⊙O₂的直径．
（1）求证：O₁E•AC=AE•AB；
（2）若O₁E=1，AC=8，求O₁H的长．

Answer 1

（1）证明：∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点∴O1O2⊥AB∵BC是⊙O2的直径∴∠BAC=∠O1AE=90°∵O1A切⊙O2于点A∴∠O1AE=∠C∴△O1AE∽△BCA∴O1E：AB=AE：AC∴O1E•AC=AE•AB；（2）∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点∴AE=EB=0....