已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（）A.PB.QC.P∩QD.P∪Q

Question

已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（　　）
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q

Answer 1

设全集为U=P∪Q，则根据P-Q定义，P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩∁_UQ；
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁_U（P-Q）=P∩∁_U（P∩∁_UQ）=P∩[∁_UP∪∁_U（∁_UQ）]=（P∩∁_UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．