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已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（）A.PB.QC.P∩QD.P∪Q
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已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但x∉Q}，则P-（P-Q）等于（ ）
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q
A. P
B. Q
C. P∩Q
D. P∪Q
▼优质解答
答案和解析
设全集为U=P∪Q，则根据P-Q定义，P-Q={x|x∈U，x∈P，但x∉Q}=P∩∁UQ；
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁U（P-Q）=P∩∁U（P∩∁UQ）=P∩[∁UP∪∁U（∁UQ）]=（P∩∁UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．
∴P-（P-Q）={x|x∈U，x∈P，但x∉（P-Q）}=P∩∁U（P-Q）=P∩∁U（P∩∁UQ）=P∩[∁UP∪∁U（∁UQ）]=（P∩∁UP）∪P∩Q=∅∪（P∩Q）=P∩Q；
故选C．
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