已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（）A、P＞QB、P＜QC、P=QD、无法

Question

已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是（　　）

A、P＞Q

B、P＜Q

C、P=Q

D、无法确定

Answer 1

分析：
分别求得等腰直角三角形和等边三角形三边上的高的积，然后利用做差法比较两者的大小，从而求得结果．

如左图，在△ABC中，AB=AC=a，∠A=90°，过A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=a，∠A=90°，∴BD=DC=22a，∴P=a×a×22a=22a3，如右图，在△ABC中，AB=AC=BC=a过A作AD⊥BC于点D，∵∠B=60°BD=DC=12a，∴AD=32a，同理，其它边上的高也与AD相等．∴Q=（32a）3=338a3，∵P-Q=22a3-338a3＞0，∴P＞Q．故选A．
点评：
主要考查等腰直角三角形和等边三角形的性质，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程．