如图，已知PA为O的切线，割线PB交圆于B，C两点，连PO，AD⊥PO于D点，连接CD，BO，求证：∠PDC=∠PBO．

Question

如图，已知PA为 O的切线，割线PB交圆于B，C两点，连PO，AD⊥PO于D点，连接CD，BO，求证：∠PDC=∠PBO．

Answer 1

证明：连结OA，如图，
∵PA为 O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∵AD⊥OP，
∴∠PDA=90°，
而∠DPA=∠APO，
∴△PDA∽△PAO，
∴(PA)/(PO)=(PD)/(PA)，
∴PA²=PD•PO，
∵PA为切线，AB为割线，
∴PA²=PC•PB，
∴PD•PO=PC•PB，
即(PC)/(PO)=(PD)/(PB)，
而∠DPC=∠BPO，
∴△PCD∽△POB，
∴∠PDC=∠PBO．