求极限的问题问1：limsinx/xx->为什么不能变为limx/sinxx->0然后将x~sinx变成limsinx/sinxx->0这样答案不就是一了问2：lim[1/n-sin(1/n)]/sin^3(1/n)n->他说这是离散型不能直接用洛必达,那什么才算是

Question

求极限的问题
问1：lim sinx/x
x->
为什么不能变为 lim x/sinx
x->0
然后将x~sinx 变成 lim sinx/sinx
x->0
这样答案不就是一了
问2：lim [1/n - sin(1/n)]/sin^3(1/n)
n->
他说这是离散型不能直接用洛必达,那什么才算是离散型呢
问3：上面问2的题正确解法是 令x=1/n 则原式为 lim (x-sinx)/sin^3(x)
x->0
= lim (x-sinx)/x^3
x->0
=lim (1-cosx)/3x^2
x->0
=lim sinx/6x
x->0
=1/6
那为什么不把sinx全部等价与x 变为 lim (x-x)/x^3
x->0
这样答案不是变为0了吗
谢谢各位的回答但对于问1：如果可以将x~sinx
那 lim sinx/x
x->无穷
而我把式变为 lim x/sinx
x->0
=lim sinx/sinx
x->0
那答案变为1了，是错的，
对于问3：如果分子上的 x-sinx 是整体不能将sinx单独等价与x
那我能否用四则运算将式子变为
lim x/sin^3(x) - lim sinx/sin^3(x)
x->0 x->0
=lim x/x^3 - lim x/x^3
x->0 x->0
那答案不还是等于0，是错的，正确答案是1/6啊

Answer 1

1、“为什么不能变为 lim x/sinx x->0 然后将x~sinx 变成 lim sinx/sinx x->0”这绝对是可以的!2、n=0,1,2,3,4,所以是离散型可以这样 lim [1/n - sin(1/n)]/sin^3(1/n) n-> =lim [1/x - sin(1/x)]/sin^3(1/x) x-> ∞...