静电场的一个问题一无限长带电圆柱面x^2+y^2=r^2,其面电荷密度σ=σ0cosθ所决定,θ角为r与x轴正向的夹角,求圆柱轴线z轴上的场强.

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静电场的一个问题
一无限长带电圆柱面x^2+y^2=r^2,其面电荷密度σ=σ0cosθ所决定,θ角为r与x轴正向的夹角,求圆柱轴线z轴上的场强.

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答案和解析

取一小段弧dθ,则弧长为rdθ,再取一个圆柱体的线长l,则dS=rdθ*l,这段弧面上的带电量dq=σdS=σ0cosθlrdθ
那么这段弧长的线密度λ=dq/l=σ0cosθrdθ
这条无限长的带电直线在z轴产生的场强即为
|dE|=λ/2πε0r
∴dE=-σ0cosθ(cosθi+sinθj)dθ/2πε0r
E=∫(0~2π)-σ0cosθ(cosθi+sinθj)dθ/2πε0r=-σ0/2ε0r*i

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