如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30°角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方

Question

如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30°角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×10⁶m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点．已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为（20√(3)-10）cm，质子的比荷为(q)/(m)=1.0×10⁸C/kg．求：

（1）磁感应强度的大小和方向；
（2）质子在磁场中运动的时间；
（3）电场强度的大小．

Answer 1

（1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r．
过A、P点作速度v的垂线，交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O₁．由几何关系得α=θ=30°，所以：r=2OA=20cm．
设磁感应强度为B，根据质子的运动方向和左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里．
根据：
    qvB＝m(v2)/(r)  得：B＝(mv)/(qr)＝(2×106)/(1×108×0.2)T＝0.1T
（2）设质子在磁场中运动的时间为t，如图所示，质子在磁场中转过的圆周角为(7π)/(6)，设质子在磁场中运动的周期为T
      T＝(2πm)/(Bq)∴(t)/(T)＝((7π)/(6))/(2π)＝(7)/(12)    则有t＝(7π)/(6)×10−7s
（3）如图所示，过Q点做平行于P点速度方向的平行线，交AM于N点，在三角形QAN中，边长QA=20√(3)cm．由几何关系可知β=θ=30°，AN=20cm，所以，N点与O₁点是重合的．质子在平行于电场方向上做匀速直线运动，在垂直于电场方向做匀加速直线运动，
qE=ma
r=(1)/(2)at2
由几何关系得：2r=vt
则以上三式可得：E＝(mv2)/(2rq)＝(4×1012)/(2×0.2×1×108)N/C=1×10⁵N/C．