如图，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=8l的直线，边界线与x轴交于M点．在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一

Question

如图，在xOy平面第一象限分布一有界匀强电场，电场方向平行y轴向下，左边界为y轴，右边界为x=8l的直线，边界线与x轴交于M点．在第四象限整个区域存在匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v₀垂直y轴射入匀强电场，从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OP=l，不计粒子重力，电场强度E和磁感应强度B大小未知，问：

（1）O与Q两点的距离s多大？
（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t多大？
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围？

Answer 1

（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v_y
v_y=v₀tan45°①
设粒子从P到Q的时间为t₁，则由类平抛得s=v₀t₁②
l=(vy)/(2)t1③
解得 s=2l    ④
（2）从P点到M点时间最短的轨迹如图所示，

设轨迹半径为r，
s+√(2)r=8l                     ⑤
粒子在磁场中的时间
t₂=(T)/(4)⑥
又T=(2πr)/(v)⑦
粒子从P到Q的时间
t₁=(2l)/(v0)⑧
又 v=√(2)v0⑨
所以t=t₁+t₂=((3π)/(2)+2)(l)/(v0)⑩
（3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图．

根据牛顿第二定律得
qvB₂=(v2)/(r2)           
又2s+√(2)r₂=8l             
解得：B=(mv0)/(2ql)
要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B的范围
B>(mv0)/(2ql)
答：（1）O与Q两点的距离s为2l；
（2）改变B，可使粒子从P点到M点时间最短，则最短时间t为((3π)/(2)+2)(l)/(v0)；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的B>(mv0)/(2ql)