如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=37°．一长为L=0.5cm的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端栓着一个质量为m=1kg的小物体

Question

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=37°．一长为L=0.5cm的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端栓着一个质量为m=1kg的小物体，当物体以角速度ω=2rad/s，绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动时，求物体对绳子的拉力大小和对斜面的压力大小？（计算中取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

物体刚好离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=mω02R，R=Lsinθ
解得：ω=5rad/s
ω=2rad/s<ω₀
则物体没有离开斜面，则有：
有Tsin37°-Ncos37°=mω²R，
Tcosθ+Nsinθ-mg=0，
R=Lsinθ
解得：T=8.72N，N=5.04N
根据牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力大小为5.04N
答：物体对绳子的拉力大小为8.72N，对斜面的压力大小为5.04N．