数学难题（勾股定弦图）?1.一个直角三角形两个直角边的平方和等于250平方厘米,两个直角边的差等于4厘米,求这个直角三角形的面积.2.一个长方形的面积为2052平方厘米,长与宽的和等于92厘米

Question

数学难题（勾股定弦图）?
1.一个直角三角形两个直角边的平方和等于250平方厘米,两个直角边的差等于4厘米,求这个直角三角形的面积.
2.一个长方形的面积为2052平方厘米,长与宽的和等于92厘米,求这个长方形的长与宽.
3.长方形ABCD的周长为16厘米,在它的每条边上个画上一个以该边为边的正方形,正方形面积和为68平方厘米,求长方形ABCD的面积.
4.如果梯形的两条对角线互相垂直.求证:斜边上所得两线段的平方差等于另一只直角边的平方.
如果梯形的两条对角线互相垂直.求证:对角线的平方和等于两底和

Answer 1

问题1
设三角形两条直角边,长的一条为X,另一条为Y,根据条件可得
X2+Y2=250/X-Y=4 的方程式
X=Y+4,带入方程式1中,(Y+4)2+Y2=250 Y=9,X=13
直角三角形的面积就是9*13/2=58.5
问题2
设长方形长为x,宽为y.根据条件可得
x*y=2052,x+y=92 则x=92-y,可得y=38 x=54
问题3
设长方形长为x.宽为y,根据条件可得
2x+2y=16 2(x平方)+2(y平方)=64,可得x=5,y=3
问题4的题目对不对?怎么看不明白?