如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，填空：（1）AB=．（2）∠BAD=．（3）∠DAF=．（4）S△AEC=．

Question

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=2，AF=3，填空：
（1）AB=______．
（2）∠BAD=______．
（3）∠DAF=______．
（4）S_△AEC=______．

Answer 1

（1）∵在△ABF中，AF是高，∠B=30°，AF=3，
∴AB=2AF=6；

（2）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，
∴∠BAC=70°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=(1)/(2)∠BAC=35°；

（3）∵在△AFC中，AF是高，∠C=80°，
∴∠FAC=10°，
∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=35°-10°=25°；

（4）∵在△ABC中，AE是中线，
∴EC=BE=2，
∴S_△AEC=(1)/(2)EC•AF=(1)/(2)×2×3=3．
故答案为6；35°；25°；3．