设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则实数e的最大值为（）A.2B.165C.3D.25

Question

设实数a，b，c，d，e同时满足关系：a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则实数e的最大值为（　　）

A. 2

B.

(16)/(5)

C. 3

D.

(2)/(5)

Answer 1

将题设条件变形为a+b+c+d=8-e，a²+b²+c²+d²=16-e²，
代入由柯西不等式得如下不等式（1•a+1•b+1•c+1•d）²≤（1²+1²+1²+1²）（a²+b²+c²+d²）
有（8-e）²≤4（16-e²），解这个一元二次不等式，得0≤e≤(16)/(5)．
所以，当a=b=c=d=(6)/(5)时，实数e取得最大值(16)/(5)．
故选B．