如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．

Question

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；
（2）求△ACE的面积．

Answer 1

（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．
理由如下：
∵BD、AC是▱ABCD的对角线，
∴点O是AC的中点，
∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，
∴AE=BO，AO=BE，
∵AO=BE，
∴△ABO≌△BAE（SSS），
∴∠ABO=∠BAE，
△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，
∵∠BAC=∠ABC，
∴∠EAC=∠OBC，
由

AC=BC

∠EAC=∠OBC

FA=FB

可得△AFC≌BFC（SAS）
∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，
所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=(1)/(2)AB=3，
∴CH=√(AC2-AH2)=4，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•CH=(1)/(2)×6×4=12，
∵AE是△ABC的中线，
∴S_△ACE=(1)/(2)S_△ABC=6．