若∠AOB在平面α内，OC是α的斜线，∠AOC=∠BOC=60°，OC与α成45°角，则∠AOB=．

Question

若∠AOB在平面α内，OC是α的斜线，∠AOC=∠BOC=60°，OC与α成45°角，则∠AOB=______．

Answer 1

作CD⊥平面α，垂足为D，连OD，
作CE⊥OB，交OB于E，连DE，则DE⊥OB，
设CD=1，则OD=1，OC=√(2)，
∵∠BOC=60°，∴OE=(√(2))/(2)，CE=(√(6))/(2)，
于是DE=(√(2))/(2)，
∴∠DOB=45°，
∴∠AOB=90°．
故答案为：90°．