交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8

Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．
（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，
事件B 至少一个路段严重拥堵”，则P(

.

B

)=（1-P（A））³=0.729．
P（B）=1-P（

.

B

）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．
（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：

X	30	36	42	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．
此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．