（2014•孝感二模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6

Question

（2014•孝感二模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．
早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18
这50路段为中度拥堵的有18个．                    …（3分）
（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1
事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（

.

B

）=（1-P（A））³=0.729
P（B）=1-P（

.

B

）=0.271．
所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271…（8分）
（III）设此人所用时间为X分钟，X分布列如下表：

X	30	36	42	60
P	0.1	0.44	0.36	0.1

EX=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96
此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．…（13分）