早教吧作业答案频道 -->数学-->
在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点.(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积V.
题目详情
在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点.

(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.

(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接BF,则BF过M点,连接CF,取CF的中点G,连NG

在△CBF中,NG∥FM,NG=FM
∴四边形MNGF为平行四边形,∴MN∥GF
又∵GF⊂平面CDEF,MN⊄平面CDEF
∴MN∥平面CDEF
(2) 过A点作AP⊥DF于P点,则P为DF的中点,∴AP⊥DF
∵三棱柱为直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面体A-CDEF的体积V=
×2×2
×
=
.

在△CBF中,NG∥FM,NG=FM
∴四边形MNGF为平行四边形,∴MN∥GF
又∵GF⊂平面CDEF,MN⊄平面CDEF
∴MN∥平面CDEF
(2) 过A点作AP⊥DF于P点,则P为DF的中点,∴AP⊥DF
∵三棱柱为直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面体A-CDEF的体积V=
1 |
3 |
2 |
2 |
8 |
3 |
看了在直三棱柱ADE-BCF中,∠...的网友还看了以下:
下列语句正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(- 2020-04-11 …
下列说法中,正确的是()A.±5是25的平方根B.25的平方根是-5C.8是16的平方根D.-3是 2020-04-11 …
下列说法中正确的是()A.∵3的平方是9,∴9的平方根是3B.∵-5的平方是25,∴25的负的平方 2020-04-11 …
下列说法正确的是()A.0的算术平方根是0B.±11是112的平方根C.9的算术平方根是±3D.2 2020-04-11 …
下列说法中正确的是()A.9的平方根是3B.平方根等于它本身的数是0和1C.-2是4的平方根D.1 2020-04-11 …
下列说法正确的是[]A.3是9的平方根B.﹣9的平方根是±3C.4的平方根是2D.(﹣5)2的算术 2020-04-11 …
下列说法中正确的是()A.9的平方根是3B.平方根等于它本身的数是0和1C.-2是4的平方根D.的 2020-04-11 …
下列语句中正确的是()A.9的算术平方根是3B.9的平方根是3C.-9的平方根是-3D.9的算术平 2020-04-11 …
如果关于x,y的多项式(a.x的平方减3x加by减1)减2乘(3减y减2分之3x加x的平方),无x 2020-06-20 …
关于田纳西河流域气候特点的叙述,正确的是A.冬季和早春是河流的主汛期B.夏季多持续性降雨,且多暴雨 2020-07-10 …