现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被

Question

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A ₁ ，A ₂ ，A ₃ 通晓日语，B ₁ ，B ₂ ，B ₃ 通晓俄语，C ₁ ，C ₂ 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A ₁ 被选中的概率；
（Ⅱ）求B ₁ 和C ₁ 不全被选中的概率．

Answer 1

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A ₁ ，B ₁ ，C ₁ ），（A ₁ ，B ₁ ，C ₂ ），（A ₁ ，B ₂ ，C ₁ ），（A ₁ ，B ₂ ，C ₂ ），（A ₁ ，B ₃ ，C ₁ ），（A ₁ ，B ₃ ，C ₂ ），（A ₂ ，B ₁ ，C ₁ ），（A ₂ ，B ₁ ，C ₂ ），（A ₂ ，B ₂ ，C ₁ ），（A ₂ ，B ₂ ，C ₂ ），（A ₂ ，B ₃ ，C ₁ ），（A ₂ ，B ₃ ，C ₂ ），（A ₃ ，B ₁ ，C ₁ ），（A ₃ ，B ₁ ，C ₂ ），（A ₃ ，B ₂ ，C ₁ ），（A ₃ ，B ₂ ，C ₂ ），（A ₃ ，B ₃ ，C ₁ ），（A ₃ ，B ₃ ，C ₂ ）}
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A ₁ 恰被选中”这一事件，则M={（A ₁ ，B ₁ ，C ₁ ），（A ₁ ，B ₁ ，C ₂ ），（A ₁ ，B ₂ ，C ₁ ），（A ₁ ，B ₂ ，C ₂ ），（A ₁ ，B ₃ ，C ₁ ），（A ₁ ，B ₃ ，C ₂ ）}
事件M由6个基本事件组成，因而 P(M)=(6)/(18) =(1)/(3) ．
（Ⅱ）用N表示“B ₁ ，C ₁ 不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

N

表示“B ₁ ，C ₁ 全被选中”这一事件，
由于

.

N

={（A ₁ ，B ₁ ，C ₁ ），（A ₂ ，B ₁ ，C ₁ ），（A ₃ ，B ₁ ，C ₁ ）}，事件

.

N

有3个基本事件组成，
所以 P(

.

N

)=(3)/(18) =(1)/(6) ，由对立事件的概率公式得 P(N)=1-P(

.

N

)=1-(1)/(6) =(5)/(6) ．