在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△AED是等腰三角形？（用序号写

Question

在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△AED是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

（1）①③、①④、②③、②④都可以证明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可判定△AED为等腰三角形；
（2）选择①③，证明如下：
在△ABE和△DCE中，

∠B=∠C

∠AEB=∠DEC

AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴△AED为等腰三角形．